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Parábola

        No caso da parábola temos e = 1 e a equação (3) reduz-se a:

MATH    

Seja O o ponto de coordenadas  $\left( p,0\right) $ , realizando uma translação de eixos coordenados de modo que O passe a ser a origem, obtemos um novo sistema de coordenadas cartesianas xy em que valem as seguintes relações entre as coordenadas dos dois sistemas:
MATH
No sistema de coordenadas  $\left( x,y\right) $ a equação cartesiana da parábola toma a forma
MATH   (4)

chamada equação reduzida da parábola (com eixo de simetria igual ao eixo x).

Numa parábola arbitrária temos os seguintes elementos:

\includegraphics[
height=1.99152in, width=1.47888in ]{Parabola04.eps}

        Obtemos a equação reduzida da parábola de forma mais direta mediante a escolha do seguinte sistema de coordenadas para o plano (metodologia usual):

Fazendo FD = 2p temos d: x + p = 0 $F(p,0)$ e um ponto $P(x,y)$ está na parábola se, e somente se,

MATH    

o que fornece a equação
MATH    


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Jocelino Sato 2005-03-28