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Simetrias de uma figura

        A identificação de simetrias numa figura $ \Omega$ é da maior relevância na investigação das propriedades de $ \Omega$ e na resolução de problemas geométricos que lhe dizem respeito.

Existem figuras $ \Omega$ que podem ser vistas como a união de uma figura $ \mathcal{F}$ com sua imagem $ \mathcal{F}^{\prime}=R_{l}\left( \mathcal{F}%\begin{displaymath}
A^{\prime}P^{...
...P+rPB=r\left[ AP+PB\right]
=rAB=A^{\prime}B^{\prime}.
\end{displaymath}\right) $ pela reflexão na reta $ l\subseteq\mathcal{F}$. Nesse caso, dizemos que a figura $ \Omega\mathcal{=F\cup F}^{\prime}$ é uma figura simétrica (axialmente) em relação à reta $ l$. A transformação $ R_{l}$ é chamada de simetria axial interna e a reta $ l$ é chamada de eixo de simetria interna da figura.

Algumas importantes figuras geométricas admitem um ou mais eixos de simetria interna, como, por exemplo:

Suponhamos que, relativamente a um ponto $ O$, duas figuras $ \mathcal{F}$ e $ \mathcal{F}^{\prime}$ estejam associadas pela simetria $ S_{O}$, isto é, $ \mathcal{F}^{\prime}=S_{O}\left( \mathcal{F}\right) $. Nesse caso, dizemos que a figura $ \Omega\mathcal{=F\cup F}^{\prime}$ é uma figura simétrica em relação ao ponto $ O$. A transformação $ S_{O}$ é chamada de simetria central interna e o ponto $ O$ é chamado de centro de simetria interna da figura.

Algumas importantes figuras geométricas admitem centro de simetria, como, por exemplo:

Algumas figuras são invariantes por certas rotações, ou seja, possuem simetria rotacional. Dizemos que uma figura $ \mathcal{F}$ tem simetria rotacional de um ângulo $ \theta$, ou simetria $ \theta$-rotacional, quando coincide com sua transformada pela rotação $ R_{O,\theta }$. Exemplos de figuras que possuem simetria rotacional são:


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Jocelino Sato 2006-11-08